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量子計(jì)算因在密碼學(xué)、量子化學(xué)模擬等領(lǐng)域的潛在優(yōu)勢而備受關(guān)注。目前，量子計(jì)算機(jī)在硬件層面易受到噪聲干擾，導(dǎo)致計(jì)算中產(chǎn)生錯誤，難以實(shí)現(xiàn)高精度量子計(jì)算。量子糾錯作為連接量子硬件與算法的橋梁，其核心目標(biāo)是利用多個物理比特編碼少量邏輯比特，通過測量輔助比特來推斷并修正邏輯比特的錯誤，從而抑制邏輯錯誤率。

通常，邏輯比特通過量子糾錯碼進(jìn)行保護(hù)。根據(jù)輔助比特的測量結(jié)果來推斷邏輯錯誤的過程稱為解碼。精確的解碼方法有助于進(jìn)一步降低邏輯錯誤率，提升量子計(jì)算的可靠性。但是，最優(yōu)解碼在計(jì)算復(fù)雜性理論中被歸類為#P難問題，求解難度高。因此，構(gòu)造既高效又精確的解碼算法是量子計(jì)算領(lǐng)域的重要挑戰(zhàn)。

例如，在谷歌量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)的糾錯實(shí)驗(yàn)中，科研人員采用經(jīng)典的近似解碼方法——最小權(quán)重匹配算法（MWPM）開展研究。此前，谷歌團(tuán)隊(duì)使用碼距為25的重復(fù)碼，借助MWPM實(shí)現(xiàn)了約10^-6的邏輯錯誤率。后續(xù)研究提出，這一微小錯誤率的來源主要是宇宙射線中的高能粒子。而在最近的實(shí)驗(yàn)中，他們進(jìn)一步使用碼距為29的重復(fù)碼，將錯誤率降低至約10^-10，并推測錯誤主要源自未知的相關(guān)噪聲。

為實(shí)現(xiàn)較低的邏輯錯誤率，解碼算法的精度至關(guān)重要。如果解碼算法存在偏差，便可能引入額外的邏輯錯誤。雖然MWPM具有較高的計(jì)算效率，但并非理論上的最優(yōu)方法。因此，MWPM可能成為系統(tǒng)誤差的來源。這引出了一個問題：是否存在一種理論最優(yōu)的解碼方法，能夠最大限度地消除算法本身帶來的誤差？

近期，中國科學(xué)院理論物理研究所研究員張潘，聯(lián)合中國科學(xué)院大學(xué)、新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)以及北京量子信息科學(xué)研究院的科研人員，解決了上述難題。團(tuán)隊(duì)借助統(tǒng)計(jì)物理中伊辛模型的嚴(yán)格解，提出了名為Planar的解碼算法，實(shí)現(xiàn)了在電路級噪聲下重復(fù)碼的嚴(yán)格最優(yōu)解碼，并精確給出了電路噪聲下重復(fù)碼的糾錯閾值。

該團(tuán)隊(duì)將Planar算法應(yīng)用于谷歌的量子糾錯實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及北京量子信息科學(xué)研究院的超導(dǎo)量子芯片實(shí)驗(yàn)，獲得了優(yōu)于經(jīng)典MWPM算法的邏輯錯誤率。進(jìn)一步，團(tuán)隊(duì)提出，谷歌實(shí)驗(yàn)至少有四分之一的錯誤并非源自其宣稱的未知噪聲，而是由于所采用的非最優(yōu)解碼算法所引入的誤差。

Planar方法將糾錯碼的最優(yōu)解碼問題映射為統(tǒng)計(jì)物理中伊辛模型的配分函數(shù)計(jì)算問題，并利用平面圖伊辛模型的精確解法進(jìn)行求解。研究通過大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一算法的優(yōu)越性，展示了其在解碼精度和運(yùn)算速度方面的雙重優(yōu)勢。同時，研究檢驗(yàn)了該方法的可擴(kuò)展性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法的糾錯時間復(fù)雜度約為 O(N0.82)并可適用于更高碼距的糾錯場景。同時，Planar解碼算法具有廣泛的適用性，可推廣至所有能夠映射為平面圖自旋玻璃模型的最大似然解碼問題的量子糾錯碼體系。

相關(guān)研究成果作為編輯推薦文章，發(fā)表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。