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在宇宙學(xué)中，原初擾動如何從量子漲落演化為今日宏觀宇宙結(jié)構(gòu)，是連接理論與觀測的核心問題。特別是在暴脹理論框架中，曲率擾動ζ起源于暴脹場的量子漲落，它被拉出哈勃視界尺度后趨于常數(shù)，之后在熱宇宙階段重入視界并決定宇宙中的光子溫度和物質(zhì)密度分布。某些曲率擾動較大的區(qū)域甚至?xí)蜃陨硪Χs至奇點，形成密度高到連光也無法逃逸的時空結(jié)構(gòu)，這就是原初黑洞。由于這類天體可能構(gòu)成宇宙中暗物質(zhì)的主要成分，因此是當(dāng)前宇宙學(xué)和天體物理學(xué)的研究熱點。

長期以來，形式作為處理曲率擾動非線性演化的工具，應(yīng)用于多種暴脹模型中。該方法基于分離宇宙假設(shè)——在超出哈勃視界的尺度上，梯度相關(guān)項迅速衰減，因此每個觀測者所在的哈勃片區(qū)即“小宇宙”可認(rèn)為是獨立演化的、空間平坦的弗里德曼宇宙。形式告訴我們，這樣一個“小宇宙”的曲率擾動正好等于局域膨脹指數(shù)相對于背景值的偏差，即。而是出視界時刻暴脹場初值的函數(shù)，因此在所有“小宇宙”上呈現(xiàn)隨機分布。這種方法由Sasaki等提出，已成為早期宇宙學(xué)的理論支柱之一。

然而，近年來的研究表明，在某些暴脹模型中，傳統(tǒng)的形式可能失效。原因在于，在非吸引子階段，擾動在出視界后仍持續(xù)演化，空間梯度項在長時間內(nèi)無法忽略，導(dǎo)致分離宇宙假設(shè)失效，形式也無法立即適用。如果等待梯度項完全衰減再使用形式，則需要數(shù)值求解超視界尺度的暴脹場的非線性演化，形式的便捷性完全喪失。

為突破這一限制，中國科學(xué)院理論物理研究所研究員皮石與日本京都大學(xué)研究人員合作，提出了“拓展的形式”。該方法突破“小宇宙”的空間平坦性，在框架中引入每個“小宇宙”的空間曲率項K作為擾動演化的初始條件之一。研究顯示，通過選取初始等時超曲面的規(guī)范，可將暴脹場擾動的梯度信息吸收到空間曲率的初始條件中，進而保留其對擾動超視界演化的影響。研究發(fā)現(xiàn)，通過這一方式，新的形式可以直接從擾動出視界的時刻起，持續(xù)精確地描述曲率擾動的演化過程，而無需等待梯度項的緩慢衰減。

該研究以Starobinsky線性勢模型為例開展研究。解析計算和數(shù)值結(jié)果對比表明，新方法在精度和效率上優(yōu)于傳統(tǒng)方法。同時，該方法還可用于計算擾動的非高斯性。結(jié)果顯示，在超慢滾階段，非線性參數(shù)，符合皮石與Sasaki于2023年提出的“對數(shù)對偶”的結(jié)果。這表明，該方法可直接用于計算曲率擾動的概率分布和原初黑洞的形成率，并有望為相關(guān)研究提供更可靠的理論工具。

此次拓展形式的提出，標(biāo)志著這一基礎(chǔ)宇宙學(xué)工具的重要升級，拓展了其理論適用范圍，也為原初黑洞形成、誘導(dǎo)引力波產(chǎn)生等前沿唯象問題的研究開辟了新路徑。

相關(guān)研究成果發(fā)表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。研究工作得到國家重點研發(fā)計劃和國家自然科學(xué)基金等的支持。

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